Converter taxa de juros entre mês, ano e dia

O contrato traz a taxa ao ano e o Banco Central publica ao mês — comparar os dois exige converter antes, e converter errado muda a conclusão. Aqui a fórmula fica à vista, para você conferir e reproduzir na petição.

Por que composta e simples dão números tão diferentes

Na capitalização composta, o juro de cada período passa a render junto com o principal: 2% ao mês viram 26,8% ao ano, não 24%. Na simples, a taxa é só multiplicada pelo número de períodos, e 2% ao mês dão exatamente 24% ao ano.

A diferença cresce rápido quanto maior a taxa — e é justamente por isso que, em revisional, o regime de capitalização costuma ser objeto de discussão própria, separada do valor da taxa. O ano comercial de 360 dias e 12 meses de 30 dias é a convenção usada aqui.

Para comparar a taxa já convertida com o que o mercado praticou, use a tabela do Banco Central ou o comparador. Com a taxa mensal em mãos, a tabela Price e SAC mostra o que cada parcela paga.

Equivalente e proporcional: duas conversões, dois resultados

Levar uma taxa de um período para outro admite duas fórmulas, e elas não são intercambiáveis. A taxa equivalente é exponencial: parte-se do fator de capitalização e eleva-se à razão entre os períodos, i(n2) = (1 + i(n1))^n2/n1 − 1. Ela responde a uma pergunta precisa: qual é a taxa que, aplicada no novo período, produz exatamente o mesmo montante que a taxa original produzia no período antigo? A taxa proporcional é linear: i(n2) = i(n1) × n2/n1. Ela não pergunta nada sobre montante — apenas reparte ou multiplica a taxa como se fosse uma quantidade que se divide em fatias iguais.

As duas existem, as duas são usadas, e servem a coisas diferentes. Em capitalização composta — o regime da esmagadora maioria dos contratos bancários e financiamentos — a conversão correta é a equivalente, porque é ela que preserva o montante. Em capitalização simples, e em todo cálculo que declare taxa nominal, a conversão é a proporcional. O seletor de capitalização desta página é exatamente essa escolha, e não um detalhe de apresentação: com 2% ao mês, a equivalente anual é (1,02)¹² − 1 = 26,824179% e a proporcional é 2 × 12 = 24%. São 2,824179 pontos percentuais de distância, e a proporcional entrega 10,5285% menos que a equivalente sobre o mesmo contrato.

A regra prática que resolve quase todos os casos cabe numa linha: se o dinheiro capitaliza no período de origem, use a equivalente; se não capitaliza, use a proporcional. O erro caro não é escolher uma delas, é converter sem saber qual foi escolhida — e depois comparar o resultado com um número que veio da outra.

Taxa nominal e taxa efetiva: os 24% que são 26,82%

Taxa nominal é a taxa anunciada para um período mas capitalizada em outro; taxa efetiva é a que realmente incide no período de que se fala. A ponte entre as duas é a conversão proporcional — e é justamente por isso que a taxa nominal engana quem lê rápido. Um contrato de “24% ao ano com capitalização mensal” cobra 24 ÷ 12 = 2% ao mês; esses 2% ao mês, capitalizados doze vezes, produzem (1,02)¹² − 1 = 26,824179% ao ano. Os 24% são nominais e não descrevem o que foi cobrado; os 26,824179% são efetivos e descrevem. O excesso é de 2,824179 pontos percentuais, e sobre R$ 10.000,00 em doze meses é a diferença entre R$ 12.400,00 e R$ 12.682,42.

O caminho inverso é o que mais aparece na conferência de contrato. Se o quadro-resumo declarou 24% efetivos ao ano, a taxa mensal correspondente é (1,24)^1/12 − 1 = 1,808758% — e não 2%. Dois contratos que escrevem o mesmo “24% ao ano” cobram, portanto, meses diferentes, separados por 0,191242 ponto percentual, e a única coisa que distingue um do outro é a palavra “nominal” ou “efetiva” ao lado do número — ou, na falta dela, a aritmética do próprio contrato.

É aqui que a leitura do documento vira teste numérico. Se o contrato traz as duas taxas, basta verificar se a anual é maior que doze vezes a mensal: quando é, o número anual é efetivo, porque só a capitalização explica o excesso. Sobre esse ponto existe enunciado consolidado — a Súmula 541 do Superior Tribunal de Justiça diz que “a previsão no contrato bancário de taxa de juros anual superior ao duodécuplo da mensal é suficiente para permitir a cobrança da taxa efetiva anual contratada”. Duodécuplo é exatamente a taxa mensal multiplicada por doze, ou seja, a conversão proporcional.

Uma conversão resolvida passo a passo

Tome um contrato com juros remuneratórios de 3,20% ao mês, capitalização composta, e a necessidade de escrever na petição a taxa ao ano, ao semestre e ao dia. O valor é hipotético, escolhido só para a demonstração; as contas são as das fórmulas, sem arredondamento intermediário.

Passo 1 — leve a taxa a decimal. 3,20 ÷ 100 = 0,032. Passo 2 — monte o fator do período de origem. 1 + 0,032 = 1,032. Passo 3 — escreva o expoente como razão entre os períodos. Do mês para o ano são doze meses em um ano, logo o expoente é 12/1 = 12. Passo 4 — eleve. (1,032)¹² = 1,459340. Passo 5 — tire o principal. 1,459340 − 1 = 0,459340, isto é, 45,933960% ao ano. Passo 6 — arredonde só agora, nunca no meio do caminho: 45,93% ao ano.

A conferência é voltar pelo mesmo caminho, e ela deve fechar na origem: (1,459340)^1/12 − 1 = 3,200000% ao mês. Feita a volta, o resto é repetir a fórmula trocando o expoente. Ao semestre: (1,032)⁶ − 1 = 20,803129%. Ao dia, com mês comercial de 30 dias: (1,032)^1/30 − 1 = 0,105051%, que elevada a 30 devolve os 3,20% de partida.

Para o mesmo contrato, a conversão proporcional daria 3,20 × 12 = 38,400000% ao ano e 3,20 ÷ 30 = 0,106667% ao dia. A distância entre 45,933960% e 38,400000% é de 7,533960 pontos percentuais — sobre o mesmo contrato, com a mesma taxa mensal, sem nenhuma divergência de leitura, só pela fórmula escolhida. E, aplicado o teste do parágrafo anterior, a anual efetiva (45,93%) supera o duodécuplo (38,40%) em 7,53 pontos, que é a assinatura aritmética da capitalização mensal.

Por que dividir por doze subestima — e por quanto

A conversão proporcional erra nos dois sentidos, e é útil saber em qual deles cada erro cai. Subindo do mês para o ano, ela subestima. Com taxa baixa, o desvio é discreto: 1% ao mês vira 12% pela multiplicação e (1,01)¹² − 1 = 12,682503% pela equivalência — faltam 0,682503 ponto percentual, 5,3815% do valor certo. Sobre R$ 1.000,00 em doze meses, R$ 1.120,00 contra R$ 1.126,83: R$ 6,83 de diferença, o tipo de número que ninguém discute.

Com taxa alta o mesmo erro deixa de ser detalhe. No patamar do rotativo do cartão de crédito, 15% ao mês, a multiplicação por doze dá 180% ao ano, enquanto a equivalente dá (1,15)¹² − 1 = 435,025011%. A proporcional deixa de fora 255,025011 pontos percentuais — 58,6231% do valor correto, ou seja, a taxa equivalente é 2,4168 vezes a proporcional. Sobre R$ 1.000,00 em doze meses, R$ 2.800,00 pela conta linear contra R$ 5.350,25 pela composta. Quem descreve o rotativo como “180% ao ano” não está arredondando: está usando outra fórmula.

Descendo do ano para o mês, a divisão superestima, e pelo mesmo motivo, de trás para frente. Uma taxa de 12% efetivos ao ano dividida por doze dá 1% ao mês, quando a equivalente é 0,948879% — 5,3875% acima. A 24% efetivos ao ano, a divisão dá 2% contra 1,808758%, 10,5731% acima. A 100% efetivos ao ano, dá 8,333333% contra 5,946309%, 40,1429% acima. Duas conclusões práticas saem daí: o desvio cresce com a taxa e com o número de períodos atravessados, e ele nunca é neutro — sabe-se de antemão para que lado a conta vai escorregar.

Converter para o dia: mês comercial de 30 e mês civil

A taxa diária equivalente sai da raiz trigésima do fator mensal, (1 + i)^1/30 − 1. Com 1% ao mês dá 0,033173% ao dia; com 2% ao mês, 0,066031%; com 15% ao mês, 0,466960%. A verificação é sempre a mesma: elevada a 30, a taxa diária tem de devolver a mensal de origem. A conversão proporcional, i ÷ 30, fica próxima em taxa baixa — 0,033333% contra 0,033173% — e se distancia em taxa alta: 0,500000% contra 0,466960% no caso dos 15% ao mês.

O mês comercial de 30 dias é uma convenção, não uma medida do calendário, e a diferença aparece assim que o cálculo passa a contar dias corridos. Partindo da taxa diária equivalente a 1% ao mês, um fevereiro de 28 dias acumula 0,933023% e um março de 31 dias acumula 1,033505% — nenhum dos dois é 1%. No ano, o descompasso soma: 360 dias produzem 12,682503% e 365 dias produzem 12,869529%, uma diferença de 0,187026 ponto percentual só pela base de contagem.

Em prazo curto e taxa baixa, o refinamento raramente muda a discussão. Juros de mora de 1% ao mês por 45 dias dão (1,01)^45/30 − 1 = 1,503744% pela conta composta e 1,500000% pela proporcional: 0,003744 ponto percentual. O que importa é declarar a convenção. Esta página adota ano comercial de 360 dias e mês de 30, que é a convenção corrente no mercado financeiro e na maioria dos cálculos judiciais, e a declara no próprio código para ninguém precisar adivinhar de onde saiu o número.

Onde isso morde: comparar o contrato com a taxa média do Banco Central

A comparação entre a taxa do contrato e a taxa média praticada no mercado é rotina em revisional, e ela tem uma armadilha de base embutida: o contrato costuma declarar a taxa ao ano, e a série do Banco Central é publicada, na maior parte das modalidades, ao mês. Comparar os dois números como estão não é impreciso — é uma comparação entre grandezas diferentes, e o resultado não tem significado nenhum.

Um exemplo hipotético mostra o tamanho do estrago. Contrato a 54,93% ao ano, média da modalidade a 4,20% ao mês. Na leitura crua, 54,93 contra 4,20: o contrato pareceria cobrar treze vezes a média — 13,08 vezes, para ser exato. Convertidas para a mesma base, as duas taxas contam o oposto: a média ao ano é (1,042)¹² − 1 = 63,837242%, e a do contrato ao mês é (1,5493)^1/12 − 1 = 3,715730%. Nas duas bases corretas o contrato está abaixo da média. A comparação sem conversão não erra apenas a magnitude: inverte o sinal da conclusão.

Há um segundo cuidado, mais sutil, para quem trabalha com múltiplos da média. A razão entre duas taxas não se conserva na mudança de base. No exemplo acima, o contrato vale 0,8605 vez a média quando as duas estão ao ano, e 0,8847 vez quando as duas estão ao mês — mesmos contratos, mesmos números de partida. Por isso “uma vez e meia a média” é uma grandeza que só existe depois de dita a base: 1,5 × 4,20% ao mês são 6,30% ao mês, que ao ano equivalem a 108,160908%; já 1,5 × 63,837242% ao ano são 95,755862%. Entre os dois tetos há 12,405046 pontos percentuais.

Para levantar a taxa média da modalidade e do período certos, use a tabela de taxas médias de juros do Banco Central, que traz a série por modalidade de crédito, e converta os dois lados aqui antes de comparar. A Súmula 530 do Superior Tribunal de Justiça registra que, “nos contratos bancários, na impossibilidade de comprovar a taxa de juros efetivamente contratada - por ausência de pactuação ou pela falta de juntada do instrumento aos autos -, aplica-se a taxa média de mercado, divulgada pelo Bacen, praticada nas operações da mesma espécie, salvo se a taxa cobrada for mais vantajosa para o devedor” — e a taxa média que entra nessa conta também precisa estar na base do contrato antes de qualquer confronto.

O que a lei e as súmulas dizem sobre a base da taxa

A conversão é aritmética e não decide nada sozinha, mas os textos que a cercam explicam por que a base declarada importa tanto. O art. 591 do Código Civil, na redação da Lei 14.905/2024, diz: “Destinando-se o mútuo a fins econômicos, presumem-se devidos juros. Parágrafo único. Se a taxa de juros não for pactuada, aplica-se a taxa legal prevista no art. 406 deste Código”. O art. 406, na mesma redação, manda aplicar a taxa legal quando os juros não forem convencionados, ou o forem sem taxa estipulada, ou provierem de determinação da lei, e define no §1º que “a taxa legal corresponderá à taxa referencial do Sistema Especial de Liquidação e de Custódia (Selic), deduzido o índice de atualização monetária de que trata o parágrafo único do art. 389 deste Código” — índice que o próprio art. 389, parágrafo único, identifica como o IPCA do IBGE, na falta de convenção ou de lei específica.

Sobre a capitalização em periodicidade menor que a anual, a Súmula 539 do Superior Tribunal de Justiça enuncia: “É permitida a capitalização de juros com periodicidade inferior à anual em contratos celebrados com instituições integrantes do Sistema Financeiro Nacional a partir de 31/3/2000 (MP n. 1.963- 17/2000, reeditada como MP n. 2.170-36/2001), desde que expressamente pactuada”. E a Súmula 382 registra que “a estipulação de juros remuneratórios superiores a 12% ao ano, por si só, não indica abusividade”.

Vale notar, para não tropeçar no próprio número: 12% ao ano e 1% ao mês não são a mesma taxa em capitalização composta. Um mês de 1% equivale a 12,682503% ao ano; um ano de 12% equivale a 0,948879% ao mês. Nada disso resolve o caso concreto — se um contrato específico pactuou expressamente a capitalização, se a taxa é ou não abusiva naquela modalidade, se o cálculo do laudo está certo — e esta página não afirma nada a respeito. Ela faz a conversão e mostra a fórmula, para que a discussão jurídica comece com os dois lados na mesma base.

Perguntas frequentes sobre conversão de taxa de juros

Qual a diferença entre taxa equivalente e taxa proporcional?

São duas fórmulas de conversão, e elas não dão o mesmo número. A equivalente é exponencial — (1+i)^(n2/n1) − 1 — e produz a taxa que, aplicada no novo período, gera exatamente o mesmo montante. A proporcional é linear — i × n2/n1 — e apenas reparte a taxa em pedaços iguais. Com 2% ao mês, a equivalente anual é (1,02)^12 − 1 = 26,824179% e a proporcional é 2 × 12 = 24%: 2,824179 pontos percentuais de diferença. Em capitalização composta vale a equivalente; a proporcional é a que a chamada taxa nominal usa.

Como converter uma taxa mensal para anual?

Em capitalização composta, eleve o fator do mês à décima segunda potência e subtraia 1: i(ano) = (1 + i(mês))^12 − 1. Com 3,20% ao mês, o fator é 1,032, (1,032)^12 = 1,459340 e a taxa anual equivalente é 45,933960%. Em capitalização simples, multiplique por doze: 3,20 × 12 = 38,40%. A conferência é voltar — (1,459340)^(1/12) − 1 devolve exatamente 3,20% ao mês.

Está certo dividir a taxa anual por 12 para achar a mensal?

Só quando o contrato declarou a taxa como nominal, isto é, anunciada ao ano mas capitalizada ao mês. Se o número anual já é efetivo, dividir por doze superestima o mês. Com 24% efetivos ao ano, 24 ÷ 12 = 2% ao mês contra a equivalente (1,24)^(1/12) − 1 = 1,808758% — 0,191242 ponto percentual a mais, 10,5731% acima do valor certo. Com 100% efetivos ao ano o erro explode: 8,333333% pela divisão contra 5,946309% pela equivalência, 40,1429% acima.

Taxa nominal e taxa efetiva são a mesma coisa?

Não. Nominal é a taxa anunciada para um período mas capitalizada em outro; efetiva é a que de fato incide no período de que se fala. “24% ao ano com capitalização mensal” significa 24 ÷ 12 = 2% ao mês, e 2% ao mês capitalizados doze vezes dão (1,02)^12 − 1 = 26,824179% ao ano efetivos — não 24%. A Súmula 541 do STJ registra que “a previsão no contrato bancário de taxa de juros anual superior ao duodécuplo da mensal é suficiente para permitir a cobrança da taxa efetiva anual contratada”; duodécuplo é justamente a taxa mensal multiplicada por doze.

Como converter a taxa mensal para a taxa diária?

Pela raiz trigésima do fator mensal: i(dia) = (1 + i(mês))^(1/30) − 1. Com 1% ao mês dá 0,033173% ao dia; com 2% ao mês, 0,066031%; com 15% ao mês, 0,466960%. A conferência é elevar de volta a 30: (1,00033173)^30 − 1 devolve 1%. A conversão proporcional, i ÷ 30, dá números próximos em taxa baixa — 0,033333% contra 0,033173% — e se afasta em taxa alta: 0,500000% contra 0,466960% no caso de 15% ao mês.

O ano tem 360 ou 365 dias no cálculo de juros?

Depende da convenção declarada. O mercado financeiro e a maior parte dos cálculos judiciais usam o ano comercial de 360 dias, com doze meses de 30 — é a convenção adotada nesta página. O ano civil de 365 dias muda o resultado: partindo da taxa diária equivalente a 1% ao mês, 360 dias acumulam 12,682503% e 365 dias acumulam 12,869529%, diferença de 0,187026 ponto percentual. Em prazo curto o efeito é pequeno; em contrato longo, não.

Como comparar a taxa do contrato com a taxa média do Banco Central?

Colocando as duas na mesma base antes de comparar, porque o contrato costuma declarar ao ano e a série do Banco Central é publicada ao mês. Um contrato a 54,93% ao ano diante de uma média de 4,20% ao mês parece, na leitura crua, treze vezes a média; convertidos, são 3,715730% ao mês contra 4,20%, ou 54,93% ao ano contra 63,837242% — o contrato está abaixo da média nas duas bases. A comparação sem conversão não erra só a magnitude: inverte a conclusão.

1% ao mês é o mesmo que 12% ao ano?

Em capitalização simples, sim, porque a conversão é proporcional. Em capitalização composta, não: 1% ao mês equivale a (1,01)^12 − 1 = 12,682503% ao ano, 0,682503 ponto percentual acima dos 12%. A diferença parece pequena e cresce com a taxa — a 15% ao mês, a proporcional dá 180% ao ano e a equivalente dá 435,025011%. Sobre R$ 1.000,00 em doze meses, isso é R$ 2.800,00 pela conta linear contra R$ 5.350,25 pela composta.

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