UNIÃO - DIREITO ADQUIRIDO ATÉ A EC N° 103/2019 (parte 21 de 22)

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Ano
série
(n)
Ano
Resultado
(Despesas Receitas)
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜
(1 + 𝑖)( , )
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜
(1 + 𝑖)( , )
∗ (𝑛 − 0,5)
18 2041 224.192.686 106.236.856 1.859.144.972
19 2042 206.321.369 93.683.673 1.733.147.948
20 2043 189.102.850 82.277.995 1.604.420.909
21 2044 172.709.493 72.005.847 1.476.119.869
22 2045 157.288.639 62.836.913 1.350.993.627
23 2046 142.949.059 54.722.347 1.231.252.805
24 2047 129.761.041 47.598.544 1.118.565.782
25 2048 117.752.684 41.389.110 1.014.033.197
26 2049 106.916.019 36.010.072 918.256.826
27 2050 97.213.200 31.374.179 831.415.748
28 2051 88.567.414 27.389.684 753.216.319
29 2052 80.885.030 23.968.847 683.112.144
30 2053 74.059.237 21.029.268 620.363.406
31 2054 67.981.023 18.496.883 564.154.925
32 2055 62.541.207 16.305.835 513.633.801
33 2056 57.641.411 14.400.491 468.015.969
34 2057 53.197.161 12.734.946 426.620.681
35 2058 49.138.055 11.271.781 388.876.438
36 2059 45.405.948 9.980.522 354.308.526
37 2060 41.956.420 8.837.000 322.550.502
38 2061 38.763.859 7.823.469 293.380.087
39 2062 35.809.327 6.925.234 266.621.506
40 2063 33.071.540 6.128.563 242.078.232
41 2064 30.532.590 5.421.679 219.577.997
42 2065 28.186.623 4.795.999 199.033.976
43 2066 26.020.657 4.242.485 180.305.595
44 2067 24.021.702 3.752.941 163.252.925
45 2068 22.169.067 3.318.801 147.686.666
46 2069 20.459.746 2.934.945 133.540.018
47 2070 18.878.393 2.594.961 120.665.665
48 2071 17.413.801 2.293.640 108.947.893
49 2072 16.050.072 2.025.697 98.246.322
50 2073 14.777.334 1.787.144 88.463.637
51 2074 13.584.194 1.574.212 79.497.725
52 2075 12.469.825 1.384.700 71.312.055
53 2076 11.427.479 1.215.939 63.836.791
54 2077 10.451.646 1.065.643 57.011.924
55 2078 9.539.269 931.984 50.793.103
56 2079 8.688.621 813.411 45.144.300
57 2080 7.898.944 708.588 40.035.247
58 2081 7.166.805 616.051 35.422.920
Continuação do Anexo B do Of nº 58/2024, do CASNAV.
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Ano
série
(n)
Ano
Resultado
(Despesas Receitas)
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜
(1 + 𝑖)( , )
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜
(1 + 𝑖)( , )
∗ (𝑛 − 0,5)
59 2082 6.491.987 534.730 31.281.701
60 2083 5.871.313 463.402 27.572.427
61 2084 5.303.410 401.092 24.266.063
62 2085 4.784.610 346.738 21.324.376
63 2086 4.313.302 299.523 18.720.200
64 2087 3.885.013 258.511 16.415.446
65 2088 3.497.306 222.990 14.382.878
66 2089 3.146.192 192.222 12.590.557
67 2090 2.828.321 165.582 11.011.200
68 2091 2.539.474 142.460 9.616.072
69 2092 2.278.206 122.464 8.388.799
70 2093 2.040.914 105.125 7.306.201
71 2094 1.824.898 90.071 6.350.031
72 2095 1.627.413 76.968 5.503.231
73 2096 1.446.712 65.563 4.753.353
74 2097 1.280.597 55.611 4.087.386
75 2098 1.128.648 46.965 3.498.859
76 2099 989.499 39.454 2.978.791
77 2100 861.829 32.928 2.518.989
78 2101 744.879 27.271 2.113.474
79 2102 638.842 22.411 1.759.294
80 2103 543.120 18.257 1.451.458
81 2104 457.400 14.733 1.186.040
82 2105 381.491 11.775 959.655
83 2106 314.749 9.309 767.994
84 2107 256.840 7.279 607.791
85 2108 207.491 5.635 476.133
86 2109 165.793 4.314 368.867
87 2110 130.753 3.260 282.014
88 2111 101.995 2.437 213.233
89 2112 78.600 1.800 159.258
90 2113 59.808 1.312 117.431
91 2114 44.959 945 85.532
92 2115 33.393 673 61.547
93 2116 24.296 469 43.379
94 2117 17.414 322 30.115
95 2118 12.256 217 20.527
96 2119 8.452 144 13.708
97 2120 5.713 93 8.972
98 2121 3.793 59 5.767
99 2122 2.432 36 3.579
Continuação do Anexo B do Of nº 58/2024, do CASNAV.
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Ano
série
(n)
Ano
Resultado
(Despesas Receitas)
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜
(1 + 𝑖)( , )
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜
(1 + 𝑖)( , )
∗ (𝑛 − 0,5)
100 2123 1.508 22 2.148
101 2124 918 13 1.266
102 2125 546 7 729
103 2126 256 3 331
104 2127 120 1 150
105 2128 56 1 68
106 2129 26 0 30
107 2130 12 0 13
108 2131 6 0 6
109 2132 3 0 3
110 2133 0 0 0
3. TESTE DE SENSIBILIDADE DA PREMISSA SIGNIFICATIVA
A combinação dos itens 86 e 146, da NCB TSP 15, permite a compreensão de que a taxa
de juros utilizada como taxa de desconto é a variável significativa na estimação dos
passivos atuariais. Assim, divulga-se, a seguir, o teste de sensibilidade da referida
variável para os benefícios analisados, variando-se as taxas utilizadas em um ponto
percentual para cima e um para baixo:
Para os passivos atinentes às pensões especiais de militares e às reparações a anistiados
políticos militares foram utilizadas as taxas de juros 4,52% a.a. e 4,58% a.a.,
respectivamente. Sendo assim, foram simulados cenários onde as taxas variam 1% para
os referidos direitos, conforme a Tabela abaixo:
TAXA DE JUROS
PASSIVO 3,52% 4,52% 5,52%
Pensões Especiais R$ 9.645.721.381,29 R$ 8.901.871.593,49 R$ 8.190.408.677,37
TAXA DE JUROS
PASSIVO 3,58% 4,58% 5,58%
Anistiados Políticos R$ 6.043.258.427,98 R$ 5.507.973.497,04 R$ 5.055.486.869,40
Continuação do Anexo B do Of nº 58/2024, do CASNAV.
- 51 -
ANEXOC
NOTA TÉCNICA ATUARIAL DAS PROJEÇÕES ATUARIAIS DE PENSÕES ESPECIAIS DE
MILITARES E REPARAÇÕES DE ANISTIADOS POLÍTICOS MILITARES
1. APRESENTAÇÃO
Este anexo tem como objetivo descrever as formulações atuariais utilizadas na projeção
atuarial das pensões especiais e das reparações de anistiados militares.
2. DESCRIÇÃO DAS VARIÁVEIS
2.1 Variáveis utilizadas em todo cálculo
𝑞 é a probabilidade de um indivíduo falecer antes de completar a idade x + 1, obtido
conforme a Tábua Biométrica de Mortalidade geral segregada por sexo;
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 ( ) é o provento projetado para época t, dado pela fórmula:
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 ( ) = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 .(1 + 𝐶𝐵𝐴) (1)
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 é o salário de benefício na idade x;
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 é o salário de contribuição na idade x;
𝑣 ( ) é o fator de crescimento salarial da época t descontado financeiramente, dado
pela fórmula:
𝑣 ( ) =
( )
( )
(2)
𝑣 ( ) é o fator de crescimento de proventos da época t descontado financeiramente,
dado pela fórmula:
Continuação do Anexo B do Of nº 58/2024, do CASNAV.
- 52 -
𝑣 ( ) =
( )
( )
(3)
2.2 Descrição das variáveis do grupo de anistiados militares
As variáveis expostas a seguir são referentes ao ano t da projeção para a população de
atuais inativos:
BC_ANI_APt é o Valor da reparação de um anistiado;
AC1_BC_ANI_APt é o somatório das reparações de um anistiado (BC_ANI_APt) referente
a todos os anistiados;
AC1_BC_ANI_PAPt é o somatório das reversões das reparações (BC_ANI_PAPt)
referente a todos os anistiados militares;
ContribuicaoNormalAnistiadot somatório das contribuições normais dos atuais
anistiados; e
ContribuicaoNormalPensaoAnistiadot é o somatório das contribuições de futuras
pensões normais de anistiados militares.
2.3 Descrição das variáveis do grupo de pensões especiais
As variáveis expostas a seguir são referentes ao ano t da projeção para a população de
beneficiários de atuais pensões especiais:
BC_PSE_Pt é o Valor do Benefício Concedido para uma pensão especial;
AC1_BC_PSE_Pt é o somatório de BC_PSE_Pt referente a todas as pensões especiais;
ContribuicaoNormalPensaoEspecialt somatório das contribuições normais dos atuais
anistiados; e
Continuação do Anexo B do Of nº 58/2024, do CASNAV.
- 53 -
3. EXPRESSÕES DO CÁLCULO DO FLUXO PROJETADO
3.1 Anistiados
3.1.1 Cálculo individual para anistiados
a) BC_ANI_APt+1 = [BC_ANI_APt * (1qx+t)] * (1+CBA)
b) BC_ANI_PAPt+1 = [BC_ANI_PAPt * (1qy+t) + BC_ANI_APt * qx+t * máximo(Prob(c);
Prob(f))] * (1+CBA)
A idade y é dada pela de composição familiar;
a) AC1_BC_ANI_APt+1 = AC1_BC_ANI_APt + BC_ANI_APt
b) AC1_BC_ANI_PAPt+1 = AC1_BC_ANI_PAPt + BC_ANI_PAPt
3.1.2 Cálculo do somatório dos acumulados individuais de anistiados
O cálculo é efetuado com a variável inteira “t”variandode 0 a “n”, sendo“n” oprazo da
projeção em anos.
3.1.2.1 Valores da quantidade de pessoas
a) AC1_QUANT_Anistiados[T] = AC1_QUANT_Anistiados[T 1] * (1 – qx+t1),
b) AC1_PensaoAnistiados[T] = AC1_PensaoAnistiados[T 1] * (1 qy+t1)+
AC1_QUANT_Anistiados[T 1] (1 – qx+t1)* Probf;
c) AC2_QUANT_Anistiados[T] =AC2_QUANT_Anistiados[T] +
AC1_QUANT_Anistiados[T]
d) AC2_PensaoAnistiados[T] = AC2_PensaoAnistiados[T] +
AC1_PensaoAnistiados[T];
3.1.2.2 Valores monetários
Continuação do Anexo B do Of nº 58/2024, do CASNAV.
- 54 -
a) AC2_BC_ANI_APt = AC1_BC_ANI_APt * 13
b) AC2_BC_ANI_PAPt = AC1_BC_ANI_PAPt * 13
c) ContribuicaoNormalAnistiadot = AC1_BC_ANI_APt*12*10,5%
d) AC2_BC_ANI_CP_APt = AC1_BC_ANI_CP_APt * 12
e) ContribuicaoNormalPensaoAnistiadot=AC1_BC_ANI_PAPt * 12 *10,5%
3.2 Pensões Especiais
3.2.1 Cálculo individual para pensionistas especiais
a) BC_PSE_Pt+1 = [BC_PSE_Pt * (1qx+t)] * (1+CBA)
b) AC1_BC_PSE_Pt+1 = AC1_BC_PSE_Pt + BC_PSE_Pt
3.2.2 Cálculo do somatório dos acumulados individuais de anistiados
O cálculo é efetuado com a variável inteira “t”variandode 0 a “n”, sendo“n” oprazo da
projeção em anos.
3.2.2.1 Valores da quantidade de pessoas
a) AC1_PensoesEspeciais[T] = AC1_PensoesEspeciais[T 1] * (1 – qx+t1)
b) AC2_PensoesEspeciais[T] = AC2_PensoesEspeciais[T] + AC1_PensoesEspeciais[T]
3.2.2.2 Valores monetários
a) AC2_BC_PSE_Pt = AC1_BC_ANI_Pt * 13
b) ContribuicaoNormalPensaoEspecialt = AC1_BC_PSE_Pt*12*10,5%
- 55 -
ANEXOD
NOTA TÉCNICA ATUARIAL DO CÁLCULO DO VALOR PRESENTE ATUARIAL DE PENSÕES
ESPECIAIS DE MILITARES E REPARAÇÕES DE ANISTIADOS POLÍTICOS MILITARES
1. CÁLCULO DA RESERVA MATEMÁTICA (PROVISÃO) DE PENSÕES ESPECIAIS DE
PARTICIPANTES E REPARAÇÕES DE ANISTIADOS POLÍTICOS MILITARES
À luz da recomendação contida no item 9.2.2 do Acórdão 1.467/2022/TCU Plenário, a
reserva matemática foi calculada por meio da técnica do Valor Presente Atuarial para a
população de anistiados participantes e pensionistas especiais de massa fechada (sem
reposição de participantes).
2. DESCRIÇÃO DAS VARIÁVEIS UTILIZADAS
Para a obtençãodovalor da reservamatemática, em consonância com a recomendação
retromencionada, as seguintes variáveis, à luz da ciência atuarial, foram consideradas no
cálculo:
é a idade do participante (ativo e inativo) na data da avaliação;
z é a idade final da tábua de mortalidade;
ln é o número de vivos com a idade n, onde n ∈{x, y, w};
i é a taxa real de jurosanual;
t é o tempo medido em anos;
𝒗𝒕 é o fator de desconto financeiro para período t, dado pela fórmula:
𝑣 =
1
(1 + 𝑖)
(1)
- 56 -
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒙
𝑩
é o valor do benefício na idade x;
ACN é a alíquota de contribuição normal (10,5%), aplicada a todo militar, ativo ou inativo
eseus pensionistas;
𝒒𝒙 é a probabilidade de um indivíduo válido falecer antes de completar a idade x + 1,
obtido conforme a Tábua Biométrica de Mortalidade;
𝑫𝒙 é uma comutação atuarial dada pela seguinte fórmula:
𝐷𝑥=𝑙𝑥∗𝑣 (2)
𝑎
( )
é a anuidade vitalícia postecipada mensalizada, dada pela seguinte fórmula:
𝑎
( )
= [ 𝑝 ∗ 𝑣 ]
−
13
24
(3)
𝐻
( )
é o fator atuarial de pensão normal de participante, sem contribuição de 1,5%,
conforme as três situações a seguir descritas:
Anistiado casado com filhos(as) beneficiários(as):
𝐻
( )
= 𝑎
( )
+ 𝑎
( )
− 𝑎 ;
( )
∗
𝑃𝑟𝑜𝑏 (4)
em que:
- 57 -
𝑎
( )
= 𝑝 ∗ 𝑣
−
13
24
(5)
𝑎
( )
= 𝑝 ∗ 𝑣
−
13
24
(6)
𝑎 ;
( )
= 𝑝 ∗ 𝑝 ∗ 𝑣
−
13
24
(7)
A variável Probf refere-se ao grupo de anistiados que não contribuí com 1,5%;
j é o tempo em anos após a provável concessão de pensão;
w + j ≤ 21;
Se w+j > 21, então 𝑎
( )
= 0 𝑒 𝑎 ;
( )
= 0
m = Máx {y,w}
Anistiado casado sem filhos(as) beneficiários:
𝐻
( )
=𝑎
( )
∗ 𝑃𝑟 (8)
- 58 -
em que:
𝑎
( )
= 𝑝 ∗ 𝑣
−
13
24
(9)
Sendo j o tempo em anos após a provável concessão de pensão.
Anistiado válido sem cônjuge e com filho(a):
𝐻
( )
= 𝑎
( )
∗
𝑃𝑟𝑜𝑏 (10)
em que:
𝑎
( )
= 𝑝 ∗ 𝑣
−
13
24
(11)
Sendo:
j é o tempo em anos após a provável concessão de pensão e w + j ≤ 21.
3. CÁLCULO DO VALOR PRESENTE DAS PENSÕES ESPECIAIS
3.1 Valor Presente de Benefícios Futuros de Pensões Especiais Concedidas:
- 59 -
𝑉𝑃𝐵𝐹 ã
= 13.𝐻
( )
.𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 (12)
3.2 Valor Presente das Contribuições Futuras Normais de Pensões Especiais:
𝑉𝑃𝐶𝐹 ã
= 12.𝐻𝑥
(12)
.𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑥
𝐵
. 𝐴𝐶𝑁 (13)
3.3 Cálculo da reserva matemática
𝑷𝑴𝑩𝑪𝑷𝒆𝒏𝒔ã𝒐𝑬𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒂𝒍
= 𝑽𝑷𝑩𝑭𝑩𝑪𝑷𝒆𝒏𝒔ã𝒐𝑬𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒂𝒍
− 𝑽𝑷𝑪𝑭𝑷𝒆𝒏𝒔ã𝒐𝑬𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒂𝒍𝑪𝑵 (𝟏𝟒)
4. CÁLCULO DO VALOR PRESENTE DAS REPARAÇÕES DE ANISTIADOS
4.1 Valor Presente das Compensações Futuras oriundas dos atuais anistiados
militares:
𝑉𝑃𝐵𝐹
= 13.𝑎
( )
.𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 (15)
4.2 Cálculo do valor presente das reparações de anistiados revertidas em pensão por
morte
𝑉𝑃𝐵𝐹
= 13. 𝑝 .𝑣 .𝑞 .𝐻
( )
.𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 (16)
4.3 Valor presente das contribuições futuras
- 60 -
a) Valor Presente das Contribuições Futuras dos atuais anistiados sob a alíquota normal: