UNIÃO - DIREITO ADQUIRIDO ATÉ A EC N° 103/2019 (parte 14 de 22)

100
3.3.2.1 Valores da quantidade de pessoas
a) AC2_BC_Pt = AC1_BC_Pt
b) AC2_BC_P_PEt = AC1_BC_P_PEt
3.3.2.2 Valores monetários
a) AC2_BC_Pt = AC1_BC_Pt * 13
b) AC2_ BC_P_PEt = AC1_BC_P_PEt * 13
c) ContribuicaoNormalPensaoPorMortet = AC1_BC_Pt*12*10,5%
d) ContribuicaoNormalPensaoExtraordinariat = AC1_BC_P_PEt*12*10,5%
e) ContribuicaoNormalPensaoExtraordinariat = AC1_BC_P_PEt*12*1,5%
f) ContribuicaoNormalPensaoExtraordinariaFilhat = AC1_BC_P_PEt*12*3%.
Continuação do Anexo A do Of nº 58/2024, do CASNAV.
101
ANEXOD
NOTA TÉCNICA ATUARIAL DO CÁLCULO DO VALOR PRESENTE ATUARIAL DOS
PROVENTOS DE MILITARES VETERANOS
1. CÁLCULO DA RESERVA MATEMÁTICA (PROVISÃO) DE VETERANOS DAS FORÇAS
ARMADAS
À luz da recomendação contida no item 1.7.2 do Acórdão no
1.463/2020/TCU Plenário,
a reserva matemática foi calculada por meio da técnica do Valor Presente Atuarial para
a população de militares de massa fechada (sem reposição de militares), utilizando-se o
método de financiamento de Crédito Unitário Projetado, conforme as variáveis e
equações descritas neste item.
2. DESCRIÇÃO DAS VARIÁVEIS UTILIZADAS
Para a obtenção do valor da reserva matemática dos proventos de militares veteranos,
em consonância com a recomendação retromencionada, as seguintes variáveis, à luz da
ciência atuarial, foram consideradas no cálculo:
é a idade do militar (ativo e inativo) na data da avaliação;
z é a idade final da tábua de mortalidade;
ln é o número de vivos com a idade n, onde n ∈{x, y, w};
k é o tempo que falta para a transferência para a reserva remunerada, no caso dos
militares de carreira, e para transferência para a reserva não remunerada, no caso dos
militares temporários;
i é a taxa real de juros anual;
t é o tempo medido em anos;
Continuação do Anexo A do Of nº 58/2024, do CASNAV.
102
𝒙
𝑥+𝑡
𝒗𝒕 é o fator de desconto financeiro para período t, dado pela fórmula:
𝑣
=
1
(1 + 𝑖)
(1)
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒙
𝑩
é o valor do benefício na idade x;
TS é o tempo de serviço militar na data da avaliação;
TR é o tempo de serviço militar mínimo para a transferência para inatividade
remunerada (35 anos), no caso dos militares de carreira, ou o tempo de serviço militar
que obriga o desligamento do serviço ativo (8 anos) dos militares temporários;
𝒑𝒏
𝒊
𝒕
𝟏
, onde n ∈ {x, y, w}, é a probabilidade geral de um indivíduo válido de idade x, y ou
w, atingir a idade n+t, dada pela seguinte fórmula:
𝑝
=
𝑙
𝑙
(2)
Em que 𝑙𝑛+𝑡 foi obtido conforme a Tábua Biométrica de Mortalidade.
𝒑𝒂
𝒂𝒂
𝒕
𝟏
é a probabilidade de um militar da ativa de idade x atingir na ativa a idade x+t,
dada pela seguinte fórmula:
𝑝
=
𝑙
𝑙
(3)
Em que 𝑙𝑎𝑎 foi obtido conforme a Tábua Biométrica de Mortalidade.
Continuação do Anexo A do Of nº 58/2024, do CASNAV.
103
𝑥+𝑡
𝒒𝒙 é a probabilidade de um indivíduo válido falecer antes de completar a idade x + 1,
obtido conforme a Tábua Biométrica de Mortalidade;
𝒑 𝒕
𝟏
𝒙
𝒊
é a probabilidade de um militar inválido de idade x atingir a idade x+t, dada pela
seguinte fórmula:
𝑝
=
𝑙
𝑙
(4)
Em que 𝑙𝑖 foi obtido conforme a Tábua Biométrica de Mortalidade de Inválidos.
𝒊𝒙 é a probabilidade de o indivíduo de idade x tornar-se inválido, conforme a Tábua
Biométrica de entrada em invalidez;
𝒒𝒙
𝒊
é a probabilidade de um indivíduo inválido na idade x falecer antes de completar a
idade x + 1 obtido conforme a Tábua Biométrica de Mortalidade de Inválidos;
𝑫𝒙 é uma comutação atuarial dada pela seguinte fórmula:
𝐷𝑥= 𝑙𝑥∗𝑣 (5)
𝑬 𝒕
𝟏
𝒙
𝒂𝒂
é o fator de desconto atuarial para os militares ativos válidos, no tempo t, dado pela
seguinte fórmula:
𝐸
=
𝐷
𝐷
(6)
Continuação do Anexo A do Of nº 58/2024, do CASNAV.
104
𝐚 𝒕
𝟏
𝒙
(𝟏𝟐)
é a anuidade vitalícia postecipada mensalizada referente a participantes válidos,
dada pela seguinte fórmula:
𝑎
( )
= [ 𝑝 ∗ 𝑣 ]
− 13
24 (7)
𝐚 𝒕
𝟏
𝒙
𝐚𝐚(𝟏𝟐)
é a anuidade vitalícia postecipada mensalizada referente a participantes ativos
válidos, dada pela seguinte fórmula:
𝑎
( )
= [ 𝑝 ∗ 𝑣 ]
− 13
24 (8)
𝐚 𝒕
𝟏
𝒙
𝐢(𝟏𝟐)
é a anuidade vitalícia postecipada mensalizada referente a inválidos, dada pela
seguinte fórmula:
𝑎
( )
= 𝑝 ∗ 𝑣
− 13
24 (9)
3. CÁLCULO DO VALOR PRESENTE DOS PROVENTOS DE VETERANOS
3.1 Militares Ativos
a) Valor Presente das Compensações Futuras oriundas dos atuais ativos que irão se
inativar de forma programável (após o cumprimento do tempo de serviço militar mínimo
para inativação):
𝑽𝑷𝑩𝑭_𝑩𝒂𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝑷𝒓𝒐𝒃𝒓𝒂𝒎𝒂𝒗𝒆𝒍
= 𝟏𝟑 . 𝑬 𝒌
𝟏
𝒙
𝒂𝒂
.𝒂𝒙 𝒌
(𝟏𝟐)
.𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒙 𝒌
𝑩
(𝟏𝟎)
Continuação do Anexo A do Of nº 58/2024, do CASNAV.
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b) Valor Presente das Compensações Futuras oriundas dos atuais ativos que irão se
inativar por invalidez:
𝑉𝑃𝐵𝐹_𝐵𝑎𝐶
= 13 . 𝑝 .𝑣 .𝑖 . 𝑎𝑥+𝑡
𝒊(12)
.𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑥+𝑡
𝐵
(11)
3.2 Atuais Veteranos
a) Valor Presente das Compensações Futuras oriundas dos atuais militares veteranos
que se inativaram de forma programável (após o cumprimento do tempo de serviço
militar mínimo para inativação):
𝑉𝑃𝐵𝐹_𝐵𝐶 𝐼𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑃𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑣𝑒𝑙
= 13.𝑎𝑥
(12)
.𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑥
𝐵
(12)
b) Valor Presente das Compensações Futuras oriundas dos atuais militares veteranos
que se inativaram por invalidez:
𝑉𝑃𝐵𝐹_𝐵𝐶
= 13 .𝑎𝑥
𝒊(12)
.𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑥
𝐵
(13)
4. Provisão matemática das Compensações de Militares Veteranos
4.1 Militares Ativos
a) Provisão Matemática de Compensação de Militares oriundas dos atuais ativos que
irão se inativarde forma programável(apóso cumprimento do tempode serviço militar
mínimo para inativação):
𝑷𝑴𝑩𝒂𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝑷𝒓𝒐𝒈
= 𝑽𝑷𝑩𝑭_𝑩𝒂𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝑷𝒓𝒐𝒃𝒓𝒂𝒎𝒂𝒗𝒆𝒍 .
𝑻𝑺𝒖
𝑻𝑹
(𝟏𝟒)
b) Provisão Matemática de Compensação de Militares oriundas dos atuais ativos que
irão se inativar por invalidez:
Continuação do Anexo A do Of nº 58/2024, do CASNAV.
106
𝑷𝑴𝑩𝒂𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝑰𝒏𝒗
= 𝑽𝑷𝑩𝑭_𝑩𝒂𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝑷𝒐𝒓𝑰𝒏𝒗𝒂𝒍𝒊𝒅𝒆𝒛 .
𝑻𝑺𝒖
𝑻𝑹
(𝟏𝟓)
4.2 Atuais Veteranos
a) Provisão Matemática de Compensação de Militares oriundas dos atuais ativos que
irão se inativarde forma programável(apóso cumprimento do tempode serviço militar
mínimo para inativação):
𝑷𝑴𝑩𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝑷𝒓𝒐𝒈
= 𝑽𝑷𝑩𝑭_𝑩𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝑷𝒓𝒐𝒃𝒓𝒂𝒎𝒂𝒗𝒆𝒍 (𝟏𝟔)
b) Provisão Matemática de Compensação de Militares oriundas dos atuais ativos que
irão se inativar por invalidez:
𝑷𝑴𝑩𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝑰𝒏𝒗
= 𝑽𝑷𝑩𝑭_𝑩𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝑷𝒐𝒓𝑰𝒏𝒗𝒂𝒍𝒊𝒅𝒆𝒛 (𝟏𝟕)
5. CONSOLIDAÇÃO DA PROVISÃO DAS COMPENSAÇÕES COM MILITARES VETERANOS
5.1. Despesas
𝑫𝑪𝒂𝑪 = 𝑽𝑷𝑩𝑭_𝑩𝒂𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝑷𝒓𝒐𝒃𝒓𝒂𝒎𝒂𝒗𝒆𝒍
+ 𝑽𝑷𝑩𝑭_𝑩𝒂𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝑷𝒐𝒓𝑰𝒏𝒗𝒂𝒍𝒊𝒅𝒆𝒛 (𝟏𝟖)
𝑫𝑪𝑪 = 𝑽𝑷𝑩𝑭_𝑩𝑪 𝑰𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝑷𝒓𝒐𝒈𝒓𝒂𝒎𝒂𝒗𝒆𝒍
+ 𝑽𝑷𝑩𝑭_𝑩𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝑷𝒐𝒓𝑰𝒏𝒗𝒂𝒍𝒊𝒅𝒆𝒛 (𝟏𝟗)
5.2 Provisão matemática das compensações de militares
𝑷𝑴𝑪 = 𝑷𝑴𝑩𝒂𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝑷𝒓𝒐𝒈 + 𝑷𝑴𝑩𝒂𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝑰𝒏𝒗 + 𝑷𝑴𝑩𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝑷𝒓𝒐𝒈 + 𝑷𝑴𝑩𝑪𝑰𝒏𝒂𝒕𝑰𝒏𝒗
(20)
Continuação do Anexo A do Of nº 58/2024, do CASNAV.
107
Continuação do Anexo A do Of nº 58/2024, do CASNAV.
108
ANEXOE
NOTA TÉCNICA ATUARIAL DO CÁLCULO DO VALOR PRESENTE ATUARIAL DAS
PENSÕES DE MILITARES
1. CÁLCULO DA RESERVA MATEMÁTICA (PROVISÃO) DE PENSÕES DE MILITARES
À luz da recomendação contida no item 1.7.2 do Acórdão no
1.463/2020/TCU Plenário,
a reserva matemática foi calculada por meio da técnica do Valor Presente Atuarial para
a população de militares e pensionistas de massa fechada (sem reposição de militares),
utilizando-se o método de financiamento de Crédito Unitário Projetado, conforme as
variáveis e equações descritas neste item.
2. DESCRIÇÃO DAS VARIÁVEIS UTILIZADAS
Para a obtenção do valor da reserva matemática de pensão militar, em consonância com
a recomendação retromencionada, as seguintes variáveis, à luz da ciência atuarial, foram
consideradasno cálculo:
é a idade do militar (ativo e inativo) na data da avaliação;
é a idade do provável pensionista vitalício na data da avaliação;
w é a idade do provável pensionista temporário mais novo na data da avaliação;
z é a idade final da tábua de mortalidade;
ln é o número de vivos com a idade n, onde n ∈{x, y, w};
k é o tempo que falta para a transferência para a reserva remunerada, no caso dos
militares de carreira, e para transferência para a reserva não remunerada, no caso dos
militares temporários;
Continuação do Anexo A do Of nº 58/2024, do CASNAV.
109
j é a taxa real de juros anual;
t é o tempo medido em anos;
𝒗𝒕 é o fator de desconto financeiro para período t, dado pela fórmula:
𝑣
=
1
(1 + 𝑖)
(1)
j é o tempo em anos após a provável concessão de pensão;
Probf é a maior probabilidade entre a de ter beneficiário vitalício e de ter beneficiário
temporário;
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒙
𝑩
é o valor do benefício na idade x;
ACN é a alíquota de contribuição normal (10,5%), aplicada a todo militar, ativo ou inativo
eseus pensionistas;
ACE é a alíquota de contribuição extraordinária de 1,5%, atribuída, além da ACN, aos
militares que optaram por contribuir com essa alíquota e aos pensionistas desses,
exceto as pensionistas filhas vitalícias válidas que contribuem com a ACF;
ACF é alíquota de contribuição extraordinária de filhas vitalícias de 3%, atribuída, além
daACN, às pensionistas filhas vitalícias válidas;
TS é o tempo de serviço militar na data da avaliação;
TR é o tempo de serviço militar mínimo para a transferência para inatividade
remunerada (35 anos), no caso dos militares de carreira, ou o tempo de serviço militar
que obriga o desligamento do serviço ativo (8 anos) dos militares temporários;
Continuação do Anexo A do Of nº 58/2024, do CASNAV.
110
𝒙
𝑥+𝑡
Pensão Normal é a pensão decorrente dos militares que contribuem somente com a
ACN;
Pensão Extraordinária é a pensão que excede ao período de pensão normal e é
decorrente da ACE;
𝒑𝒏
𝒊
𝒕
𝟏
, onde n ∈{x, y, w}, é a probabilidade geral de um indivíduo válido de idade x, y ou
w, atingir a idade n+t, dada pela seguinte fórmula:
𝑝
=
𝑙
𝑙
(2)
Em que 𝑙𝑛+𝑡 foi obtido conforme a Tábua Biométrica de Mortalidade.
𝒑𝒂
𝒂𝒂
𝒕
𝟏
é a probabilidade de um militar da ativa de idade x atingir na ativa a idade x+t,
dada pela seguinte fórmula:
𝑝
=
𝑙
𝑙
(3)
Em que 𝑙𝑎𝑎 foi obtido conforme a Tábua Biométrica de Mortalidade.
𝒒𝒙 é a probabilidade de um indivíduo válido falecer antes de completar a idade x + 1,
obtido conforme a Tábua Biométrica de Mortalidade;
𝒑 𝒕
𝟏
𝒙
𝒊
é a probabilidade de um militar inválido de idade x atingir a idade x+t, dada pela
seguinte fórmula:
Continuação do Anexo A do Of nº 58/2024, do CASNAV.
111
𝑥+𝑡
𝑝
=
𝑙
𝑙
(4)
Em que 𝑙𝑖 foi obtido conforme a Tábua Biométrica de Mortalidade de Inválidos.
𝒊𝒙 é a probabilidade de o indivíduo de idade x torna-se inválido, conforme a Tábua
Biométrica de entrada em invalidez;
𝒒𝒙
𝒊
é a probabilidade de um indivíduo inválido na idade x falecer antes de completar a
idade x + 1 obtido conforme a Tábua Biométrica de Mortalidade de Inválidos;
𝑫𝒙 é uma comutação atuarial dada pela seguinte fórmula:
𝐷𝑥 = 𝑙𝑥 ∗ 𝑣 (5)
𝑬 𝒕
𝟏
𝒙
𝒂𝒂
é o fator de desconto atuarial para os militares ativos válidos, no tempo t, dado pela
seguinte fórmula:
𝐸
=
𝐷
𝐷
(6)
𝐚 𝒕
𝟏
𝒙
(𝟏𝟐)
é a anuidade vitalícia postecipada mensalizada referente a participantes válidos,
dada pela seguinte fórmula:
𝑎
( )
= [ 𝑝 ∗ 𝑣 ]
− 13
24 (7)
𝐚 𝒕
𝟏
𝒙
𝐚𝐚(𝟏𝟐)
é a anuidade vitalícia postecipada mensalizada referente a participantes ativos
válidos, dada pela seguinte fórmula:
Continuação do Anexo A do Of nº 58/2024, do CASNAV.
112
𝑎
( )
= [ 𝑝 ∗ 𝑣 ]
− 13
24 (8)
𝐚 𝒕
𝟏
𝒙
𝐢(𝟏𝟐)
é a anuidade vitalícia postecipada mensalizada referente a inválidos, dada pela
seguinte fórmula:
𝑎
( )
= 𝑝 ∗ 𝑣
− 13
24 (9)
𝑯𝒙
(𝟏𝟐)
é o fator atuarial de pensão normal de participante válido, sem contribuição de
1,5%, conforme as três situações a seguir descritas:
Militar (ativo ou inativo) válido casado com filhos(as) beneficiários(as):
𝐻
( )
= 𝑎
( )
+ 𝑎
( )
− 𝑎 ;